Ihre Tanzausbildung erhielt Lilit Hakobyan an der Staatlichen Ballettschule ihrer Heimatstadt Jerewan, Armenien, und schloss sie 2006 mit Auszeichnung ab. Nach einem ersten Engagement im Ballett der Staatsoper Jerewan tanzte sie am Landestheater Flensburg, Ballett Dortmund und Ballett Hof. Seit 2011/12 gehört sie zum Ballettensemble der Staatsoper Hannover. Lilit Hakobyan tanzte u. a. in Choreografien von Jörg Mannes, Nils Christe, Stephan Thoss, George Balanchine, Xin Peng Wang, William Forsythe, Mark McClain und Hans van Manen. Sie tanzte bereits wichtige Rollen wie die Paulette in Chaplin von Mario Schröder, die Pflegerin in Mauro Bigonzettis Der Prozess und Camille Claudel in Der Kuss von Jörg Mannes. Seit der Spielzeit 2019/20 gehört sie zur Compagnie des Staatsballett Hannover.