Michelangelo Chelucci begann seine Ausbildung in seiner Heimatstadt Pistoia (Italien), welche er an der Ecole Superieure de Danse Rosella Hightower in Cannes fortsetzte. 2005 wurde er Teil des Cannes Jeune Ballet unter der Leitung von Monique Loudieres, wo er in Stücken von Rudolf Nureyev, Carolyn Carlson, Jean-Christophe Maillot und anderen. 2006 bis 2015 war Michelangelo Chelucci Solo Tänzer bei der Residenzkompanie MaggioDanza in Florenz und tanzte dort tragende Rollen in Choreografien von Michel Fokine, Vladimir Vasiliev, Evgeniy Polyakov, Aurel Milloss, George Balanchine, August Bournonville, Marco Goecke, Jirí Kylián und in Neukreationen von beispielsweise Susanne Linke, Lucinda Chilos, Davide Bombana, Andonis Foniadakis und Goyo Montero. In dieser Zeit wurde er eingeladen, beim Tivoli Ballett in Dänemark zu gastieren. Außerdem nahm er am Projekt Arsenale Della Danza für die Biennale di Venezia teil. Seit 2015 war er Teil des Bejart Ballett Lausanne in der Schweiz und tanzte dort Soloparts im Reportoire von Maurice Bejart und in Neukreationen von Gil Roman, Giorgio Madia und Yuka Oishi. Seit der Spielzeit 2019/20 gehört er zur Compagnie des Staatsballett Hannover.