Juri Menke wurde 1995 in Hamburg geboren. Erste Bühnenerfahrungen sammelte er bereits als Achtjähriger in dem Musical Der kleine Tag im Kellertheater Hamburg, in verschiedenen Chören und später in der Musical Company Seevetal, bei der er in den Produktionen Grease, Rent, Aida und Titanic in verschiedenen Hauptrollen mitwirkte.
Während eines einjährigen Stipendiums an der Stage School for performing Arts spielte er 2019 in der Musicalproduktion Fame des Altonaer Theaters im Ensemble. Kurz darauf begann er sein Studium an der Folkwang Universität der Künste Essen im Studiengang Musical. Im Rahmen seines Studiums wirkte er im Ensemble von She Loves Me unter der Regie von Gil Mehmert sowie als Hauptrolle Moonface Martin in Anything Goes unter der Regie von Sandra Wissmann mit.
Außerdem sammelte er in dem Satire-Magazin ZDF Magazin Royale in den Ausgaben Der Eierwurf von Halle und The Godfather of Schlager Erfahrungen vor der TV-Kamera.