Carl van Godtsenhoven erhielt seine Ausbildung zunächst an einer Privatschule in Paris, bevor er in die Ballettschule des Hamburg Balletts wechselte. 2014/15 wurde er Volontär des Bayerischen Staatsballetts und Mitglied des Bayerischen Staatsballetts II. Zur Spielzeit 2016/17 wechselte er ins Leipziger Ballett, wo er unter den Direktionen von Mario Schröder und Rémy Fichet als Solist tanzte. Zu seinen wichtigsten Rollen zählen die Titelrollen in Don Juan von Thierry Malandain und Faust von Edward Clug, Alpha in Dornröschen von Jeroen Verbruggen sowie Solorollen in Walking Mad von Johan Inger, Siebte Sinfonie von Uwe Scholz, TuTu von Stanton Welch und Lamento von Mario Schröder. Seit der Spielzeit 2025/26 ist Carl van Godtsenhoven Mitglied des Staatsballetts Hannover.