Martin Balabán wurde in Chomutov (Tschechische Republik) geboren und begann seine Tanzausbildung am Prager Tanzkonservatorium. Mit 14 Jahren zog er nach Deutschland, um seine Ausbildung an der Staatlichen Ballettschule Berlin fortzusetzen, später studierte er an der Académie Princesse Grace in Monaco. Seinen Bachelor-Abschluss erwarb er 2025 an der Palucca Hochschule für Tanz Dresden.
Martin hat in Werken von Ioannis Mandafounis, Jiří Bubeníček, Dafi Altabeb, Ohad Naharin, Jon Ole-Olstadt, Craig Davidson, Kin-Sun Chan, Francesco Nappa und Goyo Montero getanzt. Neben seiner Bühnentätigkeit ist er auch als Choreograph und Komponist aktiv und war in den Jahren 2024 und 2025 in Kollaborationen mit Künstlern wie Brian Scalini und Seraphine Detscher Bestandteil der freien Szene in Dresden.
Mit der Spielzeit 2025/26 wird Martin Balabán Mitglied des Staatsballetts Hannover.