© Clemens Heidrich Francesco Angelico wurde in Caltagirone, Sizilien, geboren und dirigiert regelmäßig an bedeutenden Opernhäusern weltweit, so etwa an der Tokyo Opera City, der Bayerischen Staatsoper in München, der Staatsoper Stuttgart, der Oper Graz sowie am Théâtre du Capitole in Toulouse. In der Saison 2024/25 kehrte Angelico an die Bayerische Staatsoper zurück, um Thomas Larchers Das Jagdgewehr zu dirigieren. Zudem leitete er Donizettis L’elisir d’amore an der Lettischen Nationaloper in Riga sowie Madama Butterfly in Ancona. Im Dezember 2024 debütierte er mit dem Yomiuri Nippon Symphony Orchestra auf einer Tournee durch die wichtigsten Konzerthäuser Japans.
Seit Oktober 2025 ist Angelico Professor für Operndirigieren an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien. Nach dem Violoncello-Studium am Konservatorium in Modena, das er 2001 abschloss, begann Angelico 2003 ein Dirigierstudium bei Giorgio Bernasconi am Konservatorium in Lugano. Von 2013 bis 2017 war er Chefdirigent des Tiroler Symphonieorchesters Innsbruck und des Landestheaters Innsbruck, von 2017 bis 2025 Generalmusikdirektor am Staatstheater Kassel. Im Jahr 2016 wurde Angelico der Österreichische Musiktheaterpreis Goldener Schikaneder für seine Interpretation von Francesco Cileas Adriana Lecouvreur verliehen. 2011 gewann er den Deutschen Dirigentenpreis.
An der Staatsoper Hannover dirigiert er in der Spielzeit 2025/2026 das Dritte Sinfoniekonzert und eine Vorstellung von Puccinis Turandot.