Carlos Vázquez studierte am Konservatorium Puebla seines Heimatlandes Mexiko. Von 2004 bis 2011 war er als Assistenzdirigent und Korrepetitor am Teatro de Bellas Artes Mexico tätig. Sein erstes Festengagement in Deutschland führte ihn 2013/14 als Solorepetitor mit Dirigierverpflichtung und Assistent des Chordirektors an die Oper Bonn. Von 2014 bis 2018 war er als Kapellmeister und Solorepetitor am Oldenburgischen Staatstheater engagiert, wo er ab der Spielzeit 2015/16 zusätzlich die Position des Studienleiters innehatte. Hier übernahm Carlos Vázquez darüber hinaus auch die Musikalische Leitung der Opern Pinocchios Abenteuer, Satyagraha sowie des Doppelabends La Voix humaine/Trouble in Tahiti und des Musicals Sweeney Todd. Außerdem dirigierte er dort u. a. Le Nozze di Figaro, Die lustige Witwe, Cristina – Regina di Svezia, Hänsel und Gretel, Carmen, Die Entführung aus dem Serail, Lucia di Lammermoor sowie Rigoletto. Weitere Engagements führten ihn 2016 für die Neujahrskonzerte zum Tiroler Sinfonieorchester Innsbruck und 2017 für Rigoletto an das Staatstheater Braunschweig. Ab der Spielzeit 2019/20 ist Carlos Vázquez als Studienleiter an der Staatsoper Hannover engagiert.