Nora Quest wurde 1990 in Bochum geboren, wo sie - bis auf einen zweijährigen Aufenthalt in London - bis zu ihrem Studium an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart lebte. Während ihres Studiums war sie bereits in der Regie von Christian Weise in Was geschah mit Baby Jane und in der Produktion Licht/Hannelore/Cool (Regie Jan Koslowski) am Staatstheater Stuttgart zu sehen. Seit 2004 dreht sie regelmäßig für Film und Fernsehen und war unter anderem in den Filmen Rote Zora und Die wilden Hühner zu sehen.
Zum Beginn der Spielzeit 2013/14 trat sie am DNT ihr erstes festes Engagement an. Hier arbeitete sie unter anderem mit Regisseuren wie Thomas Dannemann, Alice Buddeberg, Jan Neumann, Bernhard Mikeska und Robert Schuster zusammen. Seit 2017 arbeitet sie freischaffend unter anderem am Konzert Theater Bern, Berliner Ensemble und Staatstheater Wiesbaden.
Am Schauspiel Hannover ist sie in der Spielzeit 2020/21 im Familienstück Aschenputtel von Swaantje Lena Kleff zu erleben.