Der englische Tenor begann seine musikalische Laufbahn als Knabensopran der Kathedrale von Lichfield und Chorstipendiat am New College in Oxford. Er studierte zunächst Ingenieurswissenschaften, bevor er seine Gesangsausbildung u. a. in Tanglewood fortsetzte und Liedgesang an der Britten-Pears School studierte. Anschließend war er Mitglied des Opernstudios der Royal Academy of Music London. Sein besonderes Engagement für Liedgesang führte ihn mit Konzerten u. a. an die Wigmore Hall, an Kings Place in London sowie zum Oxford Lieder Festival.
Im Opernfach war Daniel Norman u. a. an Opernhäusern wie ROH Covent Garden, English National Opera, Nederlandse Reisopera, Opera Boston, Opéra National de Paris, Bayerische Staatsoper München, New Israeli Opera, Scottish Opera Glasgow, Arena di Verona und Mariinsky Theater Sankt Petersburg zu erleben. Dabei sang er Partien vom frühen Barock bis zu zeitgenössischen Werken. Einen Schwerpunkt seiner Arbeit widmet er der Musik von Benjamin Britten. Eine Solo-CD erschien mit Brittens Winter Words und Who Are These Children. In jüngster Zeit übernahm er u. a. an der Oper Zürich Rollen in Offenbachs Barkouf und Sondheims Sweeney Todd.
Daniel Norman singt in Nixon in China erstmals an der Staatoper Hannover.