Markus Stenz studierte in Köln und in Tanglewood, u. a. bei Leonard Bernstein. Er wurde mit einem Ehrenstipendium des Royal Northern College of Music, Manchester, und der „Silbernen Stimmgabel“ des Landes Nordrhein-Westfalen ausgezeichnet.
Markus Stenz hatte vielfach hochkarätige Positionen inne, darunter Chefdirigent des Netherlands Radio Philharmonic Orchestra, Erster Gastdirigent des Baltimore Symphony Orchestra und zuletzt Conductor in Residence beim Seoul Philharmonic Orchestra. Er war elf Jahre lang Generalmusikdirektor der Stadt Köln und Gürzenich-Kapellmeister und dirigierte Mozarts Don Giovanni, Wagners Ring-Zyklus, Lohengrin, Tannhäuser und Die Meistersinger von Nürnberg, sowie Janáčeks Jenůfa und Katya Kábanová sowie Eötvös' Liebe und andere Dämonen.
Sein Operndebüt gab Stenz 1988 am Teatro La Fenice in Venedig. Es folgten mehrere sehr erfolgreiche Arbeiten mit dem Orchester, darunter eine Neuproduktion von Wagners Der fliegende Holländer in der Saison 2022/23, Strauss‘ Ariadne auf Naxos in 2023/24. Für 2026 ist ein neuer Lohengrin geplant.
Im Jahr 2018 dirigierte Stenz die Uraufführung von Kurtágs Fin de partie am Teatro alla Scala Mailand statt; es folgten Aufführungen an der Niederländischen Nationaloper und die französische Erstaufführung des Werks an der Opéra National de Paris.
Zu den jüngsten symphonischen Höhepunkten zählen sein Debüt mit dem Orchestra dell'Academia Nazionale di Santa Cecilia in Rom, mehrere Auftritte mit dem New Japan Philharmonic Orchestra und regelmäßige Besuche beim Netherlands Radio Philharmonic Orchestra, Seoul Philharmonic Orchestra und Gürzenich Orchester Köln. Mit letzterem erhielt er die Auszeichnung „Bestes Konzertprogramm der Saison“ und initiierte eine Reihe von Vermittlungsprojekten wie „Experiment Klassik“, „3. Akt“ und das Live-Aufnahmeprogramm „GO live“.
Seine umfangreiche Diskografie umfasst preisgekrönte Aufnahmen, darunter den Gesamtzyklus der Sinfonien Gustav Mahlers mit dem Gürzenich-Orchester. Die jüngste CD-Einspielung ist Bruckners 7. Sinfonie mit dem Stavanger Symphony Orchestra (SSO Recordings), des Weiteren wurde u. a. die Einspielung von Schönbergs Gurre-Liedern mit dem Gürzenich Orchester mit dem Gramophone Classical Music Award 2016 prämiert.
In der Saison 2024/25 wird er zu langjährigen Partnern zurückkehren, dem Gürzenich Orchester und dem Netherlands Radio Philharmonic Orchestra, außerdem u. a. zum Detroit Symphony und dem NCPA Orchestra in Peking. Opernproduktionen führen ihn nach Hangzhou, zum Maggio Musicale di Firenze und zurück zum Teatro La Fenice in Venedig.