Maxim Böckelmann erhielt ersten Klavierunterricht im Alter von drei Jahren in seiner Geburtsstadt Magdeburg und erweiterte seine musikalische Bildung frühzeitig in den Bereichen Kammermusik und Komposition bei zahlreichen Wettbewerben und Meisterkursen. Im Frühstudium am Institut zur Früh-Förderung musikalisch Hochbegabter (IFF) der Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover und dem anschließenden Jungstudium erhielt er u. a. Klavierunterricht bei Prof. Karl-Heinz Kämmerling. Zum Beginn des Hauptstudiums 2007 wechselte er zu Prof. Roland Krüger (Klavier) sowie ab 2008 als Doppelstudent zu Prof. Eiji Oue (Dirigieren).
Als Pianist gab er 2011 sein erfolgreiches internationales Debüt mit dem Osaka Symphony Orchestra und Tschaikowskis 1. Klavierkonzert.
Nach Abschluss seiner Studien wurde er 2013 vom Theater Plauen-Zwickau als Assistent des GMD und 2. Kapellmeister engagiert. Zur Spielzeit 2018/19 wechselte er an die Staatsoper Hannover und war hier bis 2023/24 tätig. Er übernahm neben Nachdirigaten u. a. der Ballettabende Der Liebhaber und A Wilde Story, Ben Frosts Oper Der Mordfall Halit Yozgat, Brittens The Turn of the Screw und Kálmáns Operette Die Zirkusprinzessin auch die Musikalische Leitung von Georg Kreislers Heute Abend: Lola Blau, Philip Venablesʼ Denis & Katya, Iris ter Schiphorts Die Gänsemagd, Moritz Eggerts Teufels Küche und Jherek Bischoffs Kasimir und Karoline.